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Mathematische Formelsammlung
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Mathematische Formelsammlung - nouveau livre

ISBN: 9783528244422

Das Studium der Ingenieur- und Naturwissenschaften verlangt nach rasch zuganglichen Informationen. Die vorliegende Mathematische Formelsammlung fijr Ingenieure und Natur wissenschaftler w… Plus…

Nr. A1024575812. Frais d'envoi, , DE. (EUR 0.00)
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Mathematische Formelsammlung: für Ingenieure und Naturwissenschaftler Mit zahlreichen Abbildungen und Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel (German Edition) - Livres de poche

1990, ISBN: 9783528244422

Vieweg+Teubner Verlag, Taschenbuch, Auflage: 3. Aufl. 1990, 360 Seiten, Publiziert: 1990-01-01T00:00:01Z, Produktgruppe: Buch, 1.26 kg, Verkaufsrang: 386346, Naturwissenschaft & Mathemati… Plus…

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1990

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Vieweg+Teubner Verlag, Taschenbuch, Auflage: 3. Aufl. 1990, 360 Seiten, Publiziert: 1990-01-01T00:00:01Z, Produktgruppe: Buch, 1.26 kg, Verkaufsrang: 386346, Naturwissenschaft & Mathemati… Plus…

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Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler Mit zahlreichen Abbildungen und Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel - nouveau livre

1990, ISBN: 3528244429

3. Aufl. 1990 Kartoniert / Broschiert Formel, Ingenieur, Mathematik / Formeln, Tabellen, Naturwissenschaftler, Wissenschaftler / Naturwissenschaftler, Interdisziplinäre Studien, Mathema… Plus…

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1990, ISBN: 3528244429

[EAN: 9783528244422], Gebraucht, sehr guter Zustand, [SC: 0.0], [PU: Vieweg & Teubner], RECHNEN,FUNKTION,GEOMETRIE,GLEICHUNG,GRENZWERT,STETIGKEIT,MITTELWERT,ARITHMETIK,GLEICHUNGSSYSTEM,VA… Plus…

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Détails sur le livre
Mathematische Formelsammlung: für Ingenieure und Naturwissenschaftler Mit zahlreichen Abbildungen und Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel (German Edition)

Das Studium der Ingenieur- und Naturwissenschaften verlangt nach rasch zuganglichen Informationen. Die vorliegende Mathematische Formelsammlung fijr Ingenieure und Natur wissenschaftler wurde dementsprechend gestaItet. Zur Auswahl des Stoffes Ausgehend von der elementaren Schulmathematik (z. B. Bruchrechnung, Gleichungen mit einer Unbekannten, Lehrsatze aus der Geometrie) werden aile flir den Ingenieur und Natur wissenschaftler wesentlichen mathematischen Stoffgebiete behandeIt. Dabei wurde der erprobte und bewahrte Aufbau des Lehr- und Arbeitsbuches Mathematik fijr Ingenieure I, 2 konsequent beibehalten. Der Benutzer wird dies sicherlich als hilfreich empfinden. 1m Anhang dieser Formelsammlung befindet sich eine ausflihrliche Integraltafel mit liber 400 in den naturwissenschaftlich-technischen Anwendungen besonders haufig auftretenden Integralen. Der Druck dieser Tafel erfolgte auf eingeHirbtem Papier, urn einen raschen Zugriff zu ermoglichen. Behandelt werden folgende Stoffgebiete: Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie Vektorrechnung Funktionen und Kurven Differen tialrechnung Integralrechnung Unendliche Reihen, Taylor- und Fourier-Reihen Lineare Algebra Komplexe Zahlen und Funktionen Differential- und Integralrechnung flir Funktionen von mehreren Variablen Gewohnliche Differentialgleichungen Fehler- und Ausgleichsrechnung Laplace-Transformation Zur Darstellung des Stoffes Die Darstellung der mathematischen Begriffe, Formeln und Satze erfolgt in anschaulicher und allgemeinverstandlicher Form. Wichtige Formeln wurden gerahmt und zusatzlich durch Bilder verdeutIicht. Zahlreiche Beispiele helfen, die Formeln treffsicher auf eigene Problem stellungen anzuwenden. Ein ausfiihrliches InhaIts- und Sachwortverzeichnis ermoglicht ein rasches Auffinden der gewlinschten Information. VI Vorwort Eine Bitte des Autors FUr Hinweise und Anregungen - insbesondere auch aus dem Kreis der Studenten - bin ich stets dankbar."

Informations détaillées sur le livre - Mathematische Formelsammlung: für Ingenieure und Naturwissenschaftler Mit zahlreichen Abbildungen und Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel (German Edition)


EAN (ISBN-13): 9783528244422
ISBN (ISBN-10): 3528244429
Version reliée
Livre de poche
Date de parution: 1990
Editeur: Vieweg+Teubner Verlag

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ISBN/EAN: 3528244429

ISBN - Autres types d'écriture:
3-528-24442-9, 978-3-528-24442-2
Autres types d'écriture et termes associés:
Auteur du livre: papula lothar, lothar best, vieweg teubner verlag, papul
Titre du livre: mathematische formelsammlung für ingenieure und naturwissenschaftler, formel, naturwissenschaftler rechenbeispielen formelsammlung ausführlichen integraltafel mathematische abbildungen zahlreichen ingenieure einer, mathe, naturwissenschaftler formelsammlung mathematische ingenieure aufl


Données de l'éditeur

Auteur: Lothar Papula
Titre: Mathematische Formelsammlung - für Ingenieure und Naturwissenschaftler Mit zahlreichen Abbildungen und Rechenbeispielen und einer ausführlichen Integraltafel
Editeur: Vieweg+Teubner Verlag; Vieweg & Teubner
335 Pages
Date de parution: 1990-01-01
Wiesbaden; DE
Poids: 0,570 kg
Langue: Allemand
64,99 € (DE)
66,81 € (AT)
72,00 CHF (CH)
POD
335 S.

BC; Applications of Mathematics; Hardcover, Softcover / Mathematik/Sonstiges; Angewandte Mathematik; Verstehen; Ableitung; Algebra; Arithmetik; Funktion; Geometrie; Gleichung; Gleichungssystem; Grenzwert; Lehrsatz; Mittelwert; Rechnen; Stetigkeit; Variable; Popular Science, general; Electrical Engineering; Science, Humanities and Social Sciences, multidisciplinary; Science, multidisciplinary; Mathematics, general; Applications of Mathematics; Technology and Engineering; Life Sciences; Humanities and Social Sciences; Physical Sciences; Mathematics and Computing; Ingenieurswesen, Maschinenbau allgemein; Biowissenschaften, allgemein; Interdisziplinäre Studien; Mathematik und Naturwissenschaften; Mathematik; EA

I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie.- 1 Grundlegende Begriffe über Mengen.- 1.1 Definition und Darstellung einer Menge.- 1.2 Mengenoperationen.- 1.3 Spezielle Zahlenmengen.- 2 Rechnen mit reellen Zahlen.- 2.1 Reelle Zahlen und ihre Eigenschaften.- 2.1.1 Rationale, irrationale und reelle Zahlen.- 2.1.2 Rundungsregeln.- 2.1.3 Darstellung der reellen Zahlen auf der Zahlengerade.- 2.1.4 Grundrechenarten.- 2.2 Intervalle.- 2.3 Bruchrechnung.- 2.4 Potenzen und Wurzeln.- 2.5 Logarithmen.- 2.6 Binomischer Lehrsatz.- 3 Elementare (endliche) Reihen.- 3.1 Definition einer Reihe.- 3.2 Arithmetische Reihen.- 3.3 Geometrische Reihen.- 3.4 Spezielle Zahlenreihen.- 4 Gleichungen mit einer Unbekannten.- 4.1 Algebraische Gleichungen.- 4.1.1 Allgemeine Vorbetrachtungen.- 4.1.2 Lineare Gleichungen.- 4.1.3 Quadratische Gleichungen.- 4.1.4 Kubische Gleichungen.- 4.1.5 Bi-quadratische Gleichungen.- 4.2 Lösungshinweise für nichtalgebraische Gleichungen.- 4.3 Graphisches Lösungsverfahren.- 4.4 Tangentenverfahren von Newton.- 5 Lehrsätze aus der elementaren Geometrie.- 5.1 Satz des Pythagoras.- 5.2 Höhensatz.- 5.3 Kathetensatz (Euklid).- 5.4 Satz des Thales.- 5.5 Strahlensätze.- 5.6 Sinussatz.- 5.7 Kosinussatz.- 6 Ebene geometrische Körper (Planimetrie).- 6.1 Dreiecke.- 6.1.1 Allgemeine Beziehungen.- 6.1.2 Spezielle Dreiecke.- 6.1.2.1 Rechtwinkliges Dreieck.- 6.1.2.2 Gleichschenkliges Dreieck.- 6.1.2.3 Gleichseitiges Dreieck.- 6.2 Quadrat.- 6.3 Rechteck.- 6.4 Parallelogramm.- 6.5 Rhombus oder Raute.- 6.6 Trapez.- 6.7 Reguläres n-Eck.- 6.8 Kreis.- 6.9 Kreissektor oder Kreisausschnitt.- 6.10 Kreissegment oder Kreisabschnitt.- 6.11 Kreisring.- 6.12 Ellipse.- 7 Räumliche geometrische Körper (Stereometrie).- 7.1 Würfel.- 7.2 Quader.- 7.3 Pyramide.- 7.4 Pyramidenstumpf.- 7.5 Tetraeder oder dreiseitige Pyramide.- 7.6 Gerader Kreiszylinder.- 7.7 Gerader Kreiskegel.- 7.8 Gerader Kreiskegelstumpf.- 7.9 Kugel.- 7.10 Kugelabschnitt, Kugelsegment oder Kugelkappe.- 7.11 Kugelschicht oder Kugelzone.- 7.12 Kugelausschnitt oder Kugelsektor.- 7.13 Ellipsoid.- 7.14 Rotationsparaboloid.- 7.15 Torus.- 7.16 Guldinsche Regeln für Rotationskörper.- 8 Koordinatensysteme.- 8.1 Ebene Koordinatensysteme.- 8.1.1 Rechtwinklige oder kartesische Koordinaten.- 8.1.2 Polarkoordinaten.- 8.1.3 Koordinatentransformationen.- 8.1.3.1 Parallelverschiebung eines kartesischen Koordinatensystems.- 8.1.3.2 Zusammenhang zwischen den kartesischen und den Polarkoordinaten.- 8.1.3.3 Drehung eines kartesischen Koordinatensystems.- 8.2 Räumliche Koordinatensysteme.- 8.2.1 Rechtwinklige oder kartesische Koordinaten.- 8.2.2 Zylinderkoordinaten.- 8.2.3 Zusammenhang zwischen den kartesischen und den Zylinderkoordinaten.- II Vektorrechnung.- 1 Grundlegende Begriffe.- 1.1 Vektoren und Skalare.- 1.2 Spezielle Vektoren.- 1.3 Gleichheit von Vektoren.- 1.4 Kollineare, parallele und anti-parallele Vektoren.- 2 Komponentendarstellung eines Vektors.- 2.1 Komponentendarstellung in einem rechtshändigen kartesischen Koordinatensystem.- 2.2 Komponentendarstellung spezieller Vektoren.- 2.3 Betrag und Richtungswinkel eines Vektors.- 3 Vektoroperationen.- 3.1 Addition und Subtraktion von Vektoren.- 3.2 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 3.3 Skalarprodukt (inneres Produkt).- 3.4 Vektorprodukt (äußeres Produkt, Kreuzprodukt).- 3.5 Spatprodukt (gemischtes Produkt).- 3.6 Formeln für Mehrfachprodukte.- 4 Ableitung eines Vektors nach einem Parameter.- 4.1 Vektordarstellung einer Kurve.- 4.2 Tangentenvektor (Ableitung eines Vektors nach einem Parameter).- 5 Anwendungen.- 5.1 Arbeit einer konstanten Kraft.- 5.2 Geschwindigkeits-und Beschleunigungsvektor.- 5.3 Vektorielle Darstellung einer Geraden.- 5.3.1 Punkt-Richtungs-Form.- 5.3.2 Zwei-Punkte-Form.- 5.3.3 Abstand eines Punktes von einer Geraden.- 5.3.4 Abstand zweier windschiefer Geraden.- 5.3.5 Schnittpunkt und Schnittwinkel zweier Geraden.- 5.4 Vektorielle Darstellung einer Ebene.- 5.4.1 Punkt-Richtungs-Form.- 5.4.2 Drei-Punkte-Form.- 5.4.3 Ebene senkrecht zu einem Vektor.- 5.4.4 Abstand eines Punktes von einer Ebene.- 5.4.5 Abstand einer Geraden von einer Ebene.- 5.4.6 Abstand zweier paralleler Ebenen.- 5.4.7 Schnittpunkt und Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene.- 5.4.8 Schnittwinkel zweier Ebenen.- III Funktionen und Kurven.- 1 Grundlegende Begriffe.- 1.1 Definition einer Funktion.- 1.2 Darstellungsformen einer Funktion.- 1.2.1 Analytische Darstellung.- 1.2.2 Graphische Darstellung.- 2 Allgemeine Funktionseigenschaften.- 2.1 Nullstellen.- 2.2 Symmetrie.- 2.3 Monotonie.- 2.4 Periodizität.- 2.5 Umkehrfunktion (inverse Funktion).- 3 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion.- 3.1 Grenzwert einer Folge.- 3.2 Grenzwert einer Funktion.- 3.2.1 Grenzwert für x ? x0.- 3.2.2 Grenzwert für x ? ± ?.- 3.3 Rechenregeln für Grenzwerte.- 3.4 Grenzwertregel von Bernoulli und de l’Hospital.- 3.5 Stetigkeit einer Funktion.- 4 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen).- 4.1 Definition der ganzrationalen Funktionen.- 4.2 Lineare Funktionen (Geraden).- 4.2.1 Allgemeine Geradengleichung.- 4.2.2 Hauptform einer Geraden.- 4.2.3 Punkt-Steigungs-Form einer Geraden.- 4.2.4 Zwei-Punkte-Form einer Geraden.- 4.2.5 Achsenabschnittsform einer Geraden.- 4.2.6 Hessesche Normalform einer Geraden.- 4.2.7 Abstand eines Punktes von einer Geraden.- 4.2.8 Schnittwinkel zweier Geraden.- 4.3 Quadratische Funktionen (Parabeln).- 4.3.1 Hauptform einer Parabel.- 4.3.2 Produktform einer Parabel.- 4.3.3 Scheitelpunktsform einer Parabel.- 4.4 Polynomfunktionen höheren Grades (n-ten Grades).- 4.4.1 Abspaltung eines Linearfaktors.- 4.4.2 Nullstellen einer Polynomfunktion.- 4.4.3 Produktdarstellung einer Polynomfunktion.- 4.5 Horner-Schema.- 4.6 Reduzierung einer Polynomfunktion (Nullstellenberechnung).- 4.7 Interpolationspolynome.- 4.7.1 Allgemeine Vorbetrachtungen.- 4.7.2 Interpolationsformel von Lagrange.- 4.7.3 Interpolationsformel von Newton.- 5 Gebrochenrationale Funktionen.- 5.1 Definition der gebrochenrationalen Funktionen.- 5.2 Nullstellen, Definitionslücken, Pole.- 5.3 Asymptotisches Verhalten im Unendlichen.- 6 Potenz- und Wurzelfunktionen.- 6.1 Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten.- 6.2 Wurzelfunktionen.- 6.3 Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten.- 7 Trigonometrische Funktionen.- 7.1 Winkelmaße.- 7.2 Definition der trigonometrischen Funktionen.- 7.3 Sinus-und Kosinusfunktion.- 7.4 Tangens-und Kotangensfunktion.- 7.5 Wichtige Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen.- 7.6 Trigonometrische Formeln.- 7.6.1 Additionstheoreme.- 7.6.2 Formeln für halbe Winkel.- 7.6.3 Formeln für Winkelvielfache.- 7.6.4 Formeln für Potenzen.- 7.6.5 Formeln für Summen und Differenzen.- 7.6.6 Formeln für Produkte.- 7.7 Anwendungen in der Schwingungslehre.- 7.7.1 Allgemeine Form einer Sinus- und Kosinusfunktion.- 7.7.2 Harmonische Schwingungen (Sinusschwingungen).- 7.7.2.1 Gleichung einer harmonischen Schwingung.- 7.7.2.2 Darstellung einer harmonischen Schwingung im Zeigerdiagramm.- 7.7.3 Superposition (Überlagerung) gleichfrequenter harmonischer Schwingungen.- 8 Arkusfunktionen.- 8.1 Arkussinus-und Arkuskosinusfunktion.- 8.2 Arkustangens-und Arkuskotangensfunktion.- 8.3 Wichtige Beziehungen zwischen den Arkusfunktionen.- 9 Exponentialfunktionen.- 9.1 Definition der Exponentialfunktionen.- 9.2 Spezielle Exponentialfunktionen aus den Anwendungen.- 9.2.1 Abklingfunktion.- 9.2.2 Sättigungsfunktion.- 9.2.3 Gauß-Funktion (Gaußsche Glockenkurve).- 9.2.4 Kettenlinie.- 10 Logarithmusfunktionen.- 10.1 Definition der Logarithmusfunktionen.- 10.2 Spezielle Logarithmusfunktionen.- 11 Hyperbelfunktionen.- 11.1 Definition der Hyperbelfunktionen.- 11.2 Wichtige Beziehungen zwischen den Hyperbelfunktionen.- 11.3 Formeln.- 11.3.1 Additionstheoreme.- 11.3.2 Formeln für halbe Argumente.- 11.3.3 Formeln für Vielfache des Arguments.- 11.3.4 Formeln für Potenzen.- 11.3.5 Formeln für Summen und Differenzen.- 11.3.6 Formeln für Produkte.- 11.3.7 Formel von Moivre.- 12 Areafunktionen.- 12.1 Definition der Areafunktionen.- 12.2 Wichtige Beziehungen zwischen den Areafunktionen.- 13 Kegelschnitte.- 13.1 Allgemeine Gleichung eines Kegelschnittes.- 13.2 Kreis.- 13.2.1 Geometrische Definition.- 13.2.2 Mittelpunktsgleichung eines Kreises (Ursprungsgleichung).- 13.2.3 Kreis in allgemeiner Lage (Hauptform).- 13.2.4 Parameterdarstellung eines Kreises.- 13.2.5 Gleichung eines Kreises in Polarkoordinaten.- 13.3 Ellipse.- 13.3.1 Geometrische Definition.- 13.3.2 Mittelpunktsgleichung einer Ellipse (Ursprungsgleichung).- 13.3.3 Ellipse in allgemeiner Lage (Hauptform).- 13.3.4 Parameterdarstellung einer Ellipse.- 13.3.5 Gleichung einer Ellipse in Polarkoordinaten.- 13.4 Hyperbel.- 13.4.1 Geometrische Definition.- 13.4.2 Mittelpunktsgleichung einer Hyperbel (Ursprungsgleichung).- 13.4.3 Hyperbel in allgemeiner Lage (Hauptform).- 13.4.4 Parameterdarstellung einer Hyperbel.- 13.4.5 Gleichung einer Hyperbel in Polarkoordinaten.- 13.4.6 Gleichung einer um 90° gedrehten Hyperbel.- 13.4.7 Gleichung einer gleichseitigen oder rechtwinkligen Hyperbel (a = b).- 13.5 Parabel.- 13.5.1 Geometrische Definition.- 13.5.2 Scheitelgleichung einer Parabel.- 13.5.3 Parabel in allgemeiner Lage (Hauptform).- 13.5.4 Parameterdarstellung einer Parabel.- 13.5.5 Gleichung einer Parabel in Polarkoordinaten.- 14 Spezielle Kurven.- 14.1 Gewöhnliche Zykloide (Rollkurve).- 14.2 Epizykloide.- 14.3 Hypozykloide.- 14.4 Astroide (Sternkurve).- 14.5 Kardioide (Herzkurve).- 14.6 Lemniskate (Schleifenkurve).- 14.7 „Kleeblatt“ mit n bzw. 2n Blättern.- 14.8 Cartesisches Blatt.- 14.9 Strophoide.- 14.10 Spiralen.- 14.10.1 Archimedische Spirale.- 14.10.2 Logarithmische Spirale.- IV Differentialrechnung.- 1 Differenzierbarkeit einer Funktion.- 1.1 Differenzenquotient.- 1.2 Differentialquotient oder 1. Ableitung.- 1.3 Ableitungsfunktion.- 1.4 Höhere Ableitungen.- 1.5 Differential einer Funktion.- 2 Erste Ableitung der elementaren Funktionen (Tabelle).- 3 Ableitungsregeln.- 3.1 Faktorregel.- 3.2 Summenregel.- 3.3 Produktregel.- 3.4 Quotientenregel.- 3.5 Kettenregel.- 3.6 Logarithmische Differentiation.- 3.7 Ableitung der Umkehrfunktion.- 3.8 Implizite Differentiation.- 3.9 Ableitung einer in der Parameterform dargestellten Funktion (Kurve).- 3.10 Ableitung einer in Polarkoordinaten dargestellten Funktion (Kurve).- 4 Anwendungen.- 4.1 Geschwindigkeit und Beschleunigung einer geradlinigen Bewegung.- 4.2 Tangente und Normale.- 4.3 Linearisierung einer Funktion.- 4.4 Charakteristische Kurvenpunkte.- 4.4.1 Geometrische Deutung der 1. und 2. Ableitung.- 4.4.2 Relative Extremwerte (Maxima, Minima).- 4.4.3 Wendepunkte, Sattelpunkte.- V Integralrechnung.- 1 Bestimmtes Integral.- 1.1 Definition eines bestimmten Integrals.- 1.2 Berechnung eines bestimmten Integrals.- 1.3 Elementare Integrationsregeln für bestimmte Integrale.- 2 Unbestimmtes Integral.- 2.1 Definition eines unbestimmten Integrals.- 2.2 Allgemeine Eigenschaften der unbestimmten Integrale.- 2.3 Grund-oder Stammintegrale (Tabelle).- 3 Integrationsmethoden.- 3.1 Integration durch Substitution.- 3.1.1 Allgemeines Verfahren.- 3.1.2 Spezielle Integralsubstitutionen (Tabelle).- 3.2 Partielle Integration (Produktintegration).- 3.3 Integration gebrochenrationaler Funktionen durch Partialbruchzerlegung.- 3.3.1 Partialbruchzerlegung.- 3.3.2 Integration der Partialbrüche.- 3.4 Integration durch Potenzreihenentwicklung des Integranden.- 3.5 Numerische Integration.- 3.5.1 Trapezformel.- 3.5.2 Simpsonsche Formel.- 3.5.3 Romberg-Verfahren.- 4 Uneigentliche Integrale.- 4.1 Unendliches Integrationsintervall.- 4.2 Integrand mit Pol.- 5 Anwendungen.- 5.1 Integration der Bewegungsgleichung.- 5.2 Arbeit einer ortsabhängigen Kraft (Arbeitsintegral).- 5.3 Lineare und quadratische Mittelwerte.- 5.3.1 Linearer Mittelwert.- 5.3.2 Quadratischer Mittelwert.- 5.3.3 Zeitliche Mittelwerte einer periodischen Funktion.- 5.4 Flächeninhalt.- 5.5 Schwerpunkt einer homogenen ebenen Fläche.- 5.6 Flächenträgheitsmomente (Flächenmomente 2. Grades).- 5.7 Bogenlänge einer ebenen Kurve.- 5.8 Volumen eines Rotationskörpers (Rotationsvolumen).- 5.9 Mantelfläche eines Rotationskörpers (Rotationsfläche).- 5.10 Schwerpunkt eines homogenen Rotationskörpers.- 5.11 Massenträgheitsmoment eines homogenen Körpers.- VI Unendliche Reihen, Taylor- und Fourier-Reihen.- 1 Unendliche Reihen.- 1.1 Grundlegende Begriffe.- 1.1.1 Definition einer unendlichen Reihe.- 1.1.2 Konvergenz und Divergenz einer unendlichen Reihe.- 1.2 Konvergenzkriterien.- 1.2.1 Quotientenkriterium.- 1.2.2 Wurzelkriterium.- 1.2.3 Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen.- 1.3 Spezielle konvergente Reihen.- 2 Potenzreihen.- 2.1 Definition einer Potenzreihe.- 2.2 Konvergenzradius und Konvergenzbereich einer Potenzreihe.- 2.3 Wichtige Eigenschaften der Potenzreihen.- 3 Taylor-Reihen.- 3.1 Taylorsche und Mac Laurinsche Formel.- 3.1.1 Taylorsche Formel.- 3.1.2 Mac Laurinsche Formel.- 3.2 Taylorsche Reihe.- 3.3 Mac Laurinsche Reihe.- 3.4 Spezielle Potenzreihenentwicklungen (Tabelle).- 3.5 Näherungspolynome einer Funktion (mit Tabelle).- 4 Fourier-Reihen.- 4.1 Fourier-Reihe einer periodischen Funktion.- 4.2 Anwendung: Fourier-Zerlegung einer nichtsinusförmigen Schwingung.- 4.3 Spezielle Fourier-Reihen (Tabelle).- VII Lineare Algebra.- 1 Matrizen.- 1.1 Grundlegende Begriffe.- 1.1.1 Definition einer Matrix.- 1.1.2 Spezielle Matrizen.- 1.1.3 Gleichheit von Matrizen.- 1.2 Spezielle quadratische Matrizen.- 1.2.1 Diagonalmatrix.- 1.2.2 Einheitsmatrix.- 1.2.3 Dreiecksmatrix.- 1.2.4 Symmetrische Matrix.- 1.2.5 Schiefsymmetrische Matrix.- 1.2.6 Orthogonale Matrix.- 1.3 Rechenoperationen für Matrizen.- 1.3.1 Addition und Subtraktion von Matrizen.- 1.3.2 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar.- 1.3.3 Multiplikation von Matrizen.- 1.4 Reguläre Matrix.- 1.5 Inverse Matrix.- 1.5.1 Definition einer inversen Matrix.- 1.5.2 Berechnung einer inversen Matrix.- 1.5.2.1 Berechnung der inversen Matrix A-1 unter Verwendung von Unterdeterminanten.- 1.5.2.2 Berechnung der inversen Matrix A-1 nach dem Gaußschen Algorithmus.- 1.6 Rang einer Matrix.- 1.6.1 Definitionen.- 1.6.1.1 Unterdeterminanten einer Matrix.- 1.6.1.2 Rang einer Matrix.- 1.6.1.3 Elementare Umformungen einer Matrix.- 1.6.2 Rangbestimmung einer Matrix.- 1.6.2.1 Rangbestimmung einer (m, n)-Matrix A unter Verwendung von Unterdeterminanten.- 1.6.2.2 Rangbestimmung einer (m, n)-Matrix A mit Hilfe elementarer Umformungen.- 2 Determinanten.- 2.1 Zweireihige Determinanten.- 2.2 Dreireihige Determinanten.- 2.3 Determinanten höherer Ordnung.- 2.3.1 Unterdeterminante Dik.- 2.3.2 Algebraisches Komplement (Adjunkte) Aik.- 2.3.3 Definition einer n-reihigen Determinante.- 2.4 Laplacescher Entwicklungssatz.- 2.5 Rechenregeln für n-reihige Determinanten..- 2.6 Regeln zur praktischen Berechnung einer n-reihigen Determinante (n > 3).- 2.6.1 Elementare Umformungen einer n-reihigen Determinante.- 2.6.2 Reduzierung und Berechnung einer n-reihigen Determinante.- 3 Lineare Gleichungssysteme.- 3.1 Grundlegende Begriffe.- 3.1.1 Definition eines linearen Gleichungssystems.- 3.1.2 Spezielle lineare Gleichungssysteme.- 3.2 Lösungsverhalten eines linearen (m, n)-Gleichungssystems.- 3.2.1 Kriterium für die Lösbarkeit eines linearen (m, n)-Systems Ax = c.- 3.2.2 Lösungsmenge eines linearen (m,n)-Systems Ax = c.- 3.3 Lösungsverhalten eines quadratischen linearen Gleichungssystems.- 3.4 Lösungsverfahren für ein lineares Gleichungssystem nach Gauß (Gaußscher Algorithmus).- 3.4.1 Äquivalente Umformungen eines linearen (m, n)-Systems.- 3.4.2 Gaußscher Algorithmus.- 3.5 Cramersche Regel.- VIII Komplexe Zahlen und Funktionen.- 1 Darstellungsformen einer komplexen Zahl.- 1.1 Algebraische oder kartesische Form.- 1.2 Polarformen.- 1.2.1 Trigonometrische Form.- 1.2.2 Exponentialform.- 1.3 Umrechnungen zwischen den Darstellungsformen.- 1.3.1 Polarform — Kartesische Form.- 1.3.2 Kartesische Form — Polarform.- 2 Grundrechenarten für komplexe Zahlen.- 2.1 Addition und Subtraktion komplexer Zahlen.- 2.2 Multiplikation komplexer Zahlen.- 2.3 Division komplexer Zahlen.- 3 Potenzieren.- 4 Radizieren (Wurzelziehen).- 5 Natürlicher Logarithmus einer komplexen Zahl.- 6 Ortskurven.- 6.1 Komplexwertige Funktion einer reellen Variablen.- 6.2 Ortskurve einer parameterabhängigen komplexen Zahl.- 6.3 Inversion einer Ortskurve.- 7 Komplexe Funktionen.- 7.1 Definition einer komplexen Funktion.- 7.2 Definitionsgleichungen einiger elementarer Funktionen.- 7.2.1 Exponentialfunktion (e-Funktion).- 7.2.2 Trigonometrische Funktionen.- 7.2.3 Hyperbelfunktionen.- 7.3 Wichtige Beziehungen und Formeln.- 7.3.1 Eulersche Formeln.- 7.3.2 Zusammenhang zwischen den trigonometrischen Funktionen und der komplexen e-Funktion.- 7.3.3 Trigonometrische und Hyperbelfunktionen mit imaginärem Argument.- 7.3.4 Additionstheoreme der trigonometrischen und Hyperbelfunktionen für komplexes Argument.- 7.3.5 Arkus-und Areafunktionen mit imaginärem Argument.- 8 Anwendungen in der Schwingungslehre.- 8.1 Darstellung einer harmonischen Schwingung durch einen rotierenden komplexen Zeiger.- 8.2 Ungestörte Überlagerung gleichfrequenter harmonischer Schwingungen.- IX Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen.- 1 Funktionen von mehreren Variablen und ihre Darstellung.- 1.1 Definition einer Funktion von mehreren Variablen.- 1.2 Darstellungsformen einer Funktion von zwei Variablen.- 1.2.1 Analytische Darstellung.- 1.2.2 Graphische Darstellung.- 1.2.2.1 Darstellung einer Funktion als Fläche im Raum.- 1.2.2.2 Schnittkurvendiagramme.- 1.2.2.3 Höhenliniendiagramm.- 1.3 Spezielle Flächen (Funktionen).- 1.3.1 Ebenen.- 1.3.2 Rotationsflächen.- 1.3.2.1 Gleichung einer Rotationsfläche.- 1.3.2.2 Spezielle Rotationsflächen.- 2 Partielle Differentiation.- 2.1 Partielle Ableitungen 1. Ordnung.- 2.1.1 Partielle Ableitungen 1. Ordnung von z = f (x; y).- 2.1.2 Partielle Ableitungen 1. Ordnung von y = f (x1; x2; … ; xn).- 2.2 Partielle Ableitungen höherer Ordnung.- 2.3 Totales oder vollständiges Differential einer Funktion.- 2.4 Anwendungen.- 2.4.1 Linearisierung einer Funktion.- 2.4.2 Relative Extremwerte (Maxima, Minima).- 3 Mehrfachintegrale.- 3.1 Doppelintegrale.- 3.1.1 Definition eines Doppelintegrals.- 3.1.2 Berechnung eines Doppelintegrals in kartesischen Koordinaten.- 3.1.3 Berechnung eines Doppelintegrals in Polarkoordinaten.- 3.1.4 Anwendungen.- 3.1.4.1 Flächeninhalt.- 3.1.4.2 Schwerpunkt einer homogenen ebenen Fläche.- 3.1.4.3 Flächenträgheitsmomente (Flächenmomente 2. Grades).- 3.2 Dreifachintegrale.- 3.2.1 Definition eines Dreifachintegrals.- 3.2.2 Berechnung eines Dreifachintegrals in kartesischen Koordinaten.- 3.2.3 Berechnung eines Dreifachintegrals in Zylinder-koordinaten.- 3.2.4 Anwendungen.- 3.2.4.1 Volumen eines zylindrischen Körpers.- 3.2.4.2 Schwerpunkt eines homogenen Körpers.- 3.2.4.3 Massenträgheitsmoment eines homogenen Körpers.- 4 Linien- oder Kurvenintegrale.- 4.1 Vektorfelder.- 4.2 Definition eines Linienintegrals.- 4.2.1 Linienintegral in der Ebene.- 4.2.2 Linienintegral im Raum.- 4.3 Wegunabhängigkeit eines Linienintegrals.- 4.4 Arbeitsintegral.- X Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1 Grundlegende Begriffe.- 1.1 Definition einer gewöhnlichen Differentialgleichung n-ter Ordnung.- 1.2 Lösungen einer Differentialgleichung.- 1.3 Anfangswertprobleme.- 1.4 Randwertprobleme.- 2 Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 2.1 Differentialgleichungen 1. Ordnung mit trennbaren Variablen.- 2.2 Spezielle Differentialgleichungen 1. Ordnung, die durch Substitutionen lösbar sind (Tabelle).- 2.3 Exakte Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 2.4 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 2.4.1 Definition einer linearen Differentialgleichung 1. Ordnung.- 2.4.2 Integration der homogenen linearen Differentialgleichung.- 2.4.3 Integration der inhomogenen linearen Differentialgleichung.- 2.4.3.1 Integration durch Variation der Konstanten.- 2.4.3.2 Integration durch Aufsuchen einer partikulären Lösung.- 2.4.4 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 2.5 Numerische Integration einer Differentialgleichung 1. Ordnung.- 2.5.1 Streckenzugverfahren von Euler.- 2.5.2 Runge-Kutta-Verfahren 2. Ordnung.- 2.5.3 Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung.- 3 Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 3.1 Spezielle Differentialgleichungen 2. Ordnung, die sich auf Differentialgleichungen 1. Ordnung zurückführen lassen (Tabelle).- 3.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 3.2.1 Definition einer linearen Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 3.2.2 Integration der homogenen linearen Differentialgleichung.- 3.2.2.1 Wronski-De terminante.- 3.2.2.2 Allgemeine Lösung der homogenen Differential-gleichung.- 3.2.3 Integration der inhomogenen linearen Differentialgleichung.- 3.3 Numerische Integration einer Differentialgleichung 2. Ordnung.- 4 Anwendungen.- 4.1 Mechanische Schwingungen.- 4.1.1 Allgemeine Schwingungsgleichung der Mechanik.- 4.1.2 Freie ungedämpfte Schwingung.- 4.1.3 Freie gedämpfte Schwingung.- 4.1.3.1 Schwache Dämpfung (Schwingungsfall).- 4.1.3.2 Aperiodischer Grenzfall.- 4.1.3.3 Aperiodische Schwingung (Kriechfall).- 4.1.4 Erzwungene Schwingung.- 4.1.4.1 Differentialgleichung der erzwungenen Schwingung.- 4.1.4.2 Stationäre Lösung.- 4.2 Elektromagnetische Schwingungen in einem Reihenschwingkreis.- XI Fehler- und Ausgleichsrechnung.- 1 Gaußsche Normalverteilung.- 2 Mittelwert und mittlerer Fehler einer Meßreihe.- 3 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz.- 3.1 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz für eine Funktion von zwei unabhängigen Variablen.- 3.2 Fehlerfortpflanzungsgesetze für spezielle Funktionen von zwei unabhängigen Variablen (Tabelle).- 3.3 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz für eine Funktion von n unabhängigen Variablen.- 4 Ausgleichskurven.- 4.1 Ausgleichung nach dem Gaußschen Prinzip der kleinsten Quadrate.- 4.2 Ausgleichs- oder Regressionsgerade.- XII Laplace-Transformation.- 1 Grundlegende Begriffe.- 2 Allgemeine Eigenschaften der Laplace-Transformation.- 2.1 Linearität (Satz über Linearkombinationen).- 2.2 Ähnlichkeitssatz.- 2.3 Verschiebungssätze.- 2.4 Dämpfungssatz.- 2.5 Ableitungssätze.- 2.5.1 Ableitungssatz für die Originalfunktion.- 2.5.2 Ableitungssatz für die Bildfunktion.- 2.6 Integralsätze.- 2.6.1 Integralsatz für die Originalfunktion.- 2.6.2 Integralsatz für die Bildfunktion.- 2.7 Faltungssatz.- 2.8 Grenzwertsätze.- 3 Laplace-Transformierte einer periodischen Funktion.- 4 Laplace-Transformierte spezieller Funktionen (Impulse).- 5 Anwendung: Lösung einer linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten.- 5.1 Allgemeines Lösungsverfahren.- 5.2 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 5.3 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 6 Tabelle spezieller Laplace-Transformationen.- Anhang: Integraltafel.- 21 Integrale mit einer Arkusfunktion.- 29 Integrale mit einer Areafunktion.- Sachwortverzeichnis.

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